Cara Menghitung Trigonometri dengan Cepat

sin 0= 0
sin 30= 1/2
sin 45= 1/2 akar 2
sin 60= 1/2 akar 3
sin 90= 1

cos 0= 1
cos 30= 1/2 akar 3
cos 45= 1/2 akar 2
cos 60= 1/2
cos 90= 0

jadi gini gan, sin 0= cos 90, sin 30 = cos 60

atau, cos x= sin (90 - x)
misal: cos 30 = sin (90 - 30)
cos 30= sin 60

jelas???

tan 0= 0
tan 30= 1/3 akar 3
tan 45= 1
tan 60= akar 3
tan 90= tak terdifinisi

cara mencari sin, cos dan tan:
sin 30 dapat dicari dengan cara sisi depan(1)/sisi miring(2)=1/2
sin 60= sisi depan(akar 3)/sisi miring(2)
cos 30= sisi samping(akar 3)/sisi miring(2)
cos 60= sisi samping(1)/sisi miring(2)
tan 30= sisi depan(1)/sisi samping(akar 3)
tan 60= sisi depan(akar 3)/sisi samping(1)

cara mudah mencari cos dan sin

perhatikan gambar di bawah ini:






 

Cara Penggunaannya :
nilai n dipakai untuk sin x (warna hijau), dimulai dari n=4 pada ibu jari hingga n=0 pada jari kelingking. jadi penggunaannya adalah sebagai berikut :

n= 4 —-> sin 90 = 1/2.akar(4) = 1/2.(2) = 1
n= 3 —-> sin 60 = 1/2.akar(3)
n = 2 —->sin 45 = 1/2.akar(2)
n = 1—-> sin 30 = 1/2.akar(1) =1/2
n = 0 —->sin 0  = 1/2.akar(0) = 0

Nilai n yang dipakai untuk cos x (berwarna Kuning) dimulai n = 0 pada ibujari hingga n = 4 pada kelingking, untuk penggunaanya bisa anda cobakan sendiri.
dan ingat bahwa : untuk mendapatkan nilai tangennya (tan), kita cukup membagikan nilai sin dengan cos
tan x = sin x / cos x
jadi hasilnya adalah sebagai berikut

Rumus Trigonometri Matematika

Rumus trigonometri umum

Sudut-Sudut Istimewa sin cos tan 0 30 45 60 90 derajat

Aturan sin cos tan lain

Rumus-rumus Trigonometri pada segitiga dengan sisi a b c

Aturan sinus

Aturan Cosinus

Luas Segitiga 2 sisi dan 1 sudut

Luas segitiga dengan 3 sisi akan dibahas lain waktu

Rumus jumlah 2 sudut trigonometri sin cos tan

sepertinya gambar ini ada yang salah, nanti diperbaiki

Sudut 2A atau sin 2x, cos 2x, tan 2x

Rumus kali trigonometri sin cos cos sin cos cos -sin sin

Rumus jumlah 2 trigonometri sin cos cos sin cos cos -sin sin

Persamaan Trigonometri mudah sekali dikerjakan

Bentuk a Cos x + b Sin x = k cos x-teta

Bentuk a Cos x + b Sin x = c

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b Sin x

Minggu, 12 Mei 2013

Pada postingan ini saya akan menjelaskan tentang cara menghitung sudut (3 digit) dengan cepat. Cara cepat ini biasa disebut rumus GENAP TETAP. Mengapa disebut demikian? Berikut ini adalah alasannya.

Jika diketahui sudut tiga angka dengan angka pertama adalah GENAP (contoh: 210˚, 240˚, 405˚, 420˚, dll), maka perbandingan sudutnya TETAP seperti berikut ini.
Contoh 1:
sin 210˚ = -sin ([2+1]0)˚ = -sin 30˚
Penjelasan:
Nilai sin menjadi negatif karena sudut 210˚ terletak di kuadran III.
Angka pertama dan angka kedua dijumlahkan sehingga didapat nilai -sin 30˚.

Contoh 2:
cos 405˚ = cos ([4+0]5)˚ = cos 45˚
Penjelasan:
Nilai cos tetap positif karena sudut 405˚ terletak di kuadran I.
Angka pertama dan angka kedua dijumlahkan sehingga didapat nilai cos 45˚.

Contoh 3:
tan (-240˚) = -tan 240˚ = -tan ([2+4]0)˚ = -tan 60˚
Penjelasan:
tan (-240˚) = -tan 240˚ dikarenakan sifat tan yaitu tan (-x) = -tan x.


Jika diketahui sudut tiga angka dengan angka pertama adalah GANJIL (contoh: 120˚, 135˚, 150˚, 315˚, 330˚, dll), maka perbandingan sudutnya berubah, sin menjadi cos, cos menjadi sin, tan menjadi cot, csc menjadi sec, dan sec menjadi csc.
Contoh 1:
sin 135˚ = cos ([1+3]5)˚ = cos 45˚
Penjelasan:
sin berubah menjadi cos karena angka pertama pada sudut adalah ganjil.

Contoh 2:
cos 150˚ = -sin ([1+5]0)˚ = -sin 60˚
Penjelasan:
cos berubah menjadi sin karena angka pertama pada sudut adalah ganjil.
cos 150˚ bernilai negatif karena sudut 150˚ terletak di kuadran II.

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

dan,

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Untuk mengetahui nilai sinus, cosinus, tangen, dll dalam mengerjakan soal matematika kita dapat menggunakan tabel. Karena biasanya kita hanya hafal nilai dari sudut istimewa, selain itu kita tidak mungkin hafal soalnya sangat banyak. Dalam membaca tabel juga tidak sembarangan, dalam artikel ini saya akan memberikan bagaimana caranya membaca tabel trigonometri.

Tabel diatas menunjukan nilai trigonometri dari sudut istimewa.Dalam sudut istimewa kita mengenal kuadran, perhatikan penjelasan dibawah ini :

Jika sudut yang dicari bukan nilai dari sudut istimewa kita dapat menggunakan tabel trigonometri untuk membantu menemukan nilai sudutnya.
Dalam mencari nilai fungsi trigonometri sudut 0° hingga 44°60′ atau 45°, lihat bagian atas.
Untuk sudut 45° hingga 90°, lihat bagian bawah.
Ubah sudut ke dalam sistem menit.
Contoh 1:
sin 37,5° = … ?
37,5° = 37° + 0,5 × 60′ = 37°30′
Cari nilai 37° di bagian atas, kemudian telusuri kolom pertama hingga angka 30:

Sehingga  sin 37,5° = 0,6088

Contoh 2:
tan 56,1° = … ?
56,1° = 56° + 0,1 × 60′ = 56°6′
Cari nilai 56° di bagian bawah, kemudian telusuri kolom terakhir dari bawah ke atas hingga angka 6:

Sehingga nilai tan 56,1° = 1.4882